Круг Мора и главные напряжения

Как найти главные напряжения

Центр круга C = (σx + σy)/2, радиус R = √[((σx − σy)/2)² + τxy²]. Главные напряжения в плоскости: σI = C + R, σII = C − R. Третье главное напряжение при плоском состоянии равно нулю.

Максимальный сдвиг в плоскости равен R. Абсолютный максимум в пространстве равен половине разности наибольшего и наименьшего из σI, σII и 0; это разные величины.

Положительный угол θ поворачивает нормаль площадки против часовой стрелки от x. Используется σθ = C + (σx − σy) cos(2θ)/2 + τxy sin(2θ), θI = atan2(2τxy, σx − σy)/2. На рисунке положительное τ направлено вверх. При R = 0 главные направления произвольны.

Что означает напряжение Мизеса?

Для плоского состояния σeq = √(σx² − σxσy + σy² + 3τxy²). Это эквивалентное напряжение по энергетической теории, а не ещё одно главное напряжение.

Пример для проверки

σx = 80 МПа, σy = 20 МПа, τxy = 30 МПа: C = 50 МПа, R = 42,4264 МПа, σI = 92,4264 МПа, σII = 7,5736 МПа, θI = 22,5°. Максимальный сдвиг в пространстве — 46,2132 МПа.

Плоское напряжённое состояние: σz = τxz = τyz = 0. Калькулятор не задаёт допускаемые напряжения материала.

Формулы: учебный справочный материал

Нужна своя схема или другой расчёт?

В редакторе балок и редакторе неопределимых схем можно собрать собственную задачу и получить подробное решение. Бесплатные примеры доступны до покупки.

Полное решение: 990 ₸ за расчёт или 3 990 ₸ за пять · Предложить новый расчёт