СОПРОМАТ · БЕСПЛАТНЫЙ РАЗБОР
Почему эпюра Q скачет под сосредоточенной силой?
Попробуйте сначала нарисовать эпюры сами. Балка длиной 4 м стоит на двух шарнирных опорах. Сила 10 кН действует вниз посередине. Каковы Q сразу слева и справа от силы? Изменится ли скачком M?
1. Найдите реакции
Симметрия подсказывает ответ, а уравнения равновесия его проверяют. Момент относительно A: RB × 4 − 10 × 2 = 0. Значит, RB = 5 кН. Из суммы вертикальных сил RA + RB − 10 = 0 получаем RA = 5 кН.
2. Постройте Q
Здесь положительная Q равна алгебраической сумме вертикальных сил слева от рассматриваемого сечения; вверх — положительное направление. Между опорой A и силой Q = +5 кН. Сразу после силы к левой реакции добавляется −10 кН, поэтому Q = −5 кН.
Q(2+) = 5 − 10 = −5 кН
Скачок: Q(2+) − Q(2−) = −10 кН
На графике это вертикальный скачок от +5 до −5. Он равен приложенной силе с её знаком. Между сосредоточенными воздействиями Q остаётся постоянной.
3. Постройте M
Для положительного момента, растягивающего нижние волокна, слева M(x) = 5x, а справа M(x) = 5x − 10(x − 2), где x измеряется в метрах от A. Под силой обе формулы дают 10 кН·м.
В точке силы меняется наклон линии M, потому что dM/dx = Q. Сама линия M остаётся непрерывной: в этом сечении не приложена сосредоточенная пара. Максимум M = 10 кН·м находится посередине.
| Сечение | Q, кН | M, кН·м |
|---|---|---|
| После опоры A | +5 | 0 |
| Перед силой, x = 2− | +5 | 10 |
| После силы, x = 2+ | −5 | 10 |
| Перед опорой B | −5 | 0 |
Быстрая проверка
- Вертикальные силы: 5 + 5 − 10 = 0.
- Моменты на концевых шарнирах равны нулю.
- Площадь под Q слева: +5 × 2 = +10 кН·м; справа: −5 × 2 = −10 кН·м. Момент возвращается к нулю.
Сравните со своей схемой
Сдвиньте силу в бесплатном интерактивном примере и посмотрите, как изменятся реакции и максимум M. Затем откройте эту балку в редакторе: длина 4 м, сила 10 кН при x = 2 м уже заданы. Бесплатный просмотр покажет реакции и эпюры. Полное пошаговое решение новой собственной схемы требует один расчёт с баланса; условия и цена указаны на главной.
Открыть балку 4 м в редакторе →Если нужны общие формулы для силы в произвольной точке, откройте пошаговый разбор балки 6 м.