EPURALAB · УЧЕБНОЕ РЕШЕНИЕ

Балка с заделкой и дополнительной опорой

Метод сил · основная система с удалёнными опорами

1. Исходные данные и знаки

Расчётная схема
Расчётная схемаx →, y ↑ · координаты в метрах · стрелки сил показаны условноe0q=(0; -2) кН/мn0(0; 0)n1(6; 0)Линейно-упругая схема · локальная ось стержня a → b

x →, y ↑, положительные внешние моменты — против часовой стрелки. M отложен на растянутом волокне. Координаты — м, силы — кН, моменты — кН·м. Степень статической неопределимости n = 1; независимых узловых перемещений — 2.

СтерженьУзлыL, мEA, кНEI, кН·м²
e0n0 → n16200000020000

2. Основная система и неизвестные

Все вычисления выполняются без округления; округляется только печатная выдача. Учитываются изгибные и продольные деформации: ∫MiMj/EI + ∫NiNj/EA. Сдвиговые деформации не учитываются.

ОбозначениеФизический смыслЕдиница
X1R опоры s1 в узле n1кН
Расчётная схема
Расчётная схемаx →, y ↑ · координаты в метрах · стрелки сил показаны условноe0q=(0; -2) кН/мn0(0; 0)n1(6; 0)Линейно-упругая схема · локальная ось стержня a → b

В показанной основной системе сняты опоры: s1. Неизвестные действуют в узлах снятых связей: Rx вправо, Ry вверх, M против часовой стрелки; R вдоль заданного направления подвижной опоры.

3. Грузовая и единичные эпюры

Грузовое состояние MP

Эпюра M, кН·м
Эпюра M, кН·мM отложен на растянутом волокне; масштаб усилий общий для всех стержней-360e0n0n1Линейно-упругая схема · локальная ось стержня a → b
X1 = 1 кН: единичная схема и эпюры
Расчётная схема
Расчётная схемаx →, y ↑ · координаты в метрах · стрелки сил показаны условноe0X1: (0; 1) кНn0(0; 0)n1(6; 0)Линейно-упругая схема · локальная ось стержня a → b
Эпюра M, кН·м
Эпюра M, кН·мM отложен на растянутом волокне; масштаб усилий общий для всех стержней60e0n0n1Линейно-упругая схема · локальная ось стержня a → b
Эпюра N, кН
Эпюра N, кНПоложительные ординаты отложены по локальной нормали n00e0n0n1Линейно-упругая схема · локальная ось стержня a → b

4. Коэффициенты канонических уравнений

δᵢⱼ = Σ ∫₀ᴸ (MᵢMⱼ/EI + NᵢNⱼ/EA) ds
ΔᵢP = Σ ∫₀ᴸ (MᵢMP/EI + NᵢNP/EA) ds

Произведения полиномов интегрируются точно по длине каждого стержня. Единичные эпюры нормированы на 1 кН или 1 кН·м; размерность коэффициента определяется соответствующими неизвестными.

КоэффициентСтерженьИзгибРастяжение/сжатиеСумма
δ11e00,00361.12482e-380,0036
Δ1Pe0-0,01620-0,0162

5. Канонические уравнения и решение

ΣδᵢⱼXⱼ + ΔᵢP = 0

(0,0036)·X1 + (-0,0162) = 0
УравнениеX1ΔᵢP
10,0036-0,0162
НеизвестноеЗначениеЕдиница
X14,5кН

6. Реакции и окончательные эпюры

M = MP + ΣXᵢMᵢ; Q = QP + ΣXᵢQᵢ; N = NP + ΣXᵢNᵢ

ОпораУзелКомпонентаЗначение
s0n0Rx-2.75546e-16 кН
s0n0Ry7,5 кН
s0n0M9 кН·м
s1n1R4,5 кН
Расчётная схема
Расчётная схемаx →, y ↑ · координаты в метрах · стрелки сил показаны условноe0q=(0; -2) кН/мn0(0; 0)n1(6; 0)Линейно-упругая схема · локальная ось стержня a → b
Эпюра N, кН
Эпюра N, кНПоложительные ординаты отложены по локальной нормали n000e0n0n1Линейно-упругая схема · локальная ось стержня a → b
Эпюра Q, кН
Эпюра Q, кНПоложительные ординаты отложены по локальной нормали n7,50-4,5e0n0n1Линейно-упругая схема · локальная ось стержня a → b
Эпюра M, кН·м
Эпюра M, кН·мM отложен на растянутом волокне; масштаб усилий общий для всех стержней-95,06250e0n0n1Линейно-упругая схема · локальная ось стержня a → b

7. Перемещения и контроль

Узелux, мuy, мθ, рад
n0000
n18.26637e-22-5.06169e-380,00045
ПроверкаНевязкаРезультат
Равновесие свободных степеней свободы0Пройдена
Совместность деформаций8.43615e-39Пройдена
Опорные перемещения0Пройдена
Узловое равновесие4.93038e-32Пройдена
Стержень e0: равновесие0Пройдена
Стержень e0: перемещения концов5.42101e-20Пройдена
ΣFx, ΣFy, ΣM4.93038e-32Пройдена
Совместность по X10Пройдена
X: R опоры s1 в узле n11.77636e-15Пройдена
Восстановление N, Q, M по суперпозиции3.55271e-15Пройдена

Линейная теория первого порядка; без сдвиговых деформаций, потери устойчивости, пластичности, температуры и осадок.

Методические ориентиры: F. Udoeyo: метод сил; метод перемещений. Схемы и вычисления сформированы этим модулем.