ENGINEERING SOLUTION EDITOR · SM-01 · v0.1

Балка: сила, частичная q и момент

Расчётная записка · Статически определимая балка · Единицы: м, кН, кН·м

1. Исходные данные

Задача: Балка: сила, частичная q и момент. Длина L = 6 м.

Опора A: шарнирно-неподвижная, x = 0 м.

Опора B: шарнирно-подвижная, x = 6 м.

Нагрузка 1: P = -12 кН, x = 2 м.

Нагрузка 2: q = -3 кН/м, от 1 до 5 м.

Нагрузка 3: C = 8 кН·м, x = 4 м.

2. Расчётная схема и эпюры

Рис. 1. Расчётная схема, эпюры поперечной силы Q и изгибающего момента M. Характерные сечения расположены на общих вертикалях; масштабы ординат Q и M независимы.

3. Принятая система знаков

Внешние силы положительны вверх, внешние моменты — против часовой стрелки. Поперечная сила Q равна алгебраической сумме вертикальных сил слева. Изгибающий момент M положителен при растяжении нижних волокон. Справедливо dM/dx = Q.

На рисунке Q положительна вверх. Эпюра M отложена со стороны растянутого волокна: положительный M — ниже оси, отрицательный — выше. Штриховка проведена перпендикулярно оси балки.

В точке скачка функция имеет левый и правый пределы. Эпюры и экстремумы учитывают оба; значение в интерфейсе по умолчанию берётся справа, на правом конце — слева.

4. Определение опорных реакций

$Равнодействующая q2$

Заменим равномерно распределённую нагрузку равнодействующей, равной площади её эпюры.

Fq = q·(b−a)

Равнодействующая q2 = q_{2} \cdot (b_{2} - a_{2})

Равнодействующая q2 = (−3) \cdot (5 - 1)

Равнодействующая равномерной нагрузки приложена в середине загруженного отрезка.

Равнодействующая q2 = −12 кН

$Координата равнодействующей$

xq = (a+b)/2

Координата равнодействующей = \frac{a_{2} + b_{2}}{2}

Координата равнодействующей = \frac{1 + 5}{2}

Центр прямоугольной эпюры нагрузки.

Координата равнодействующей = 3 м

$R_{By}$

Определим вертикальную реакцию в опоре B. Составим уравнение равновесия моментов относительно опоры A.

ΣMₐ = 0

R_{By} \cdot (x_{B} - x_{A}) + P_{1} \cdot (a_{1} - x_{A}) + q_{2} \cdot (b_{2} - a_{2}) \cdot (\frac{a_{2} + b_{2}}{2} - x_{A}) + C_{3} = 0

R_{By} \cdot (6 - 0) + (−12) \cdot (2 - 0) + (−3) \cdot (5 - 1) \cdot (\frac{1 + 5}{2} - 0) + 8 = 0

R_{By} = \frac{0 - (P_{1} \cdot (a_{1} - x_{A}) + q_{2} \cdot (b_{2} - a_{2}) \cdot (\frac{a_{2} + b_{2}}{2} - x_{A}) + C_{3})}{x_{B} - x_{A}}

R_{By} = \frac{0 - ((−12) \cdot (2 - 0) + (−3) \cdot (5 - 1) \cdot (\frac{1 + 5}{2} - 0) + 8)}{6 - 0}

Центр моментов выбран в A: реакция A имеет нулевое плечо.

R_{By} = 8,6666667 кН

$R_{Ay}$

Определим вертикальную реакцию в опоре A. Используем условие равновесия вертикальных сил.

ΣFy = 0

P_{1} + q_{2} \cdot (b_{2} - a_{2}) + R_{Ay} + R_{By} = 0

(−12) + (−3) \cdot (5 - 1) + R_{Ay} + 8,6666667 = 0

R_{Ay} = 0 - (P_{1} + q_{2} \cdot (b_{2} - a_{2})) - R_{By}

R_{Ay} = 0 - ((−12) + (−3) \cdot (5 - 1)) - 8,6666667

Из равновесия вертикальных сил определяется оставшаяся реакция.

R_{Ay} = 15,333333 кН

$R_{x}$

ΣFx = 0

В SM-01 горизонтальные нагрузки отсутствуют.

R_{x} = 0 кН

5. Проверка равновесия

$ΣFx$

Равновесие горизонтальных сил

Горизонтальные нагрузки отсутствуют.

ΣFx = 0 кН

$ΣFy$

Равновесие вертикальных сил

ΣFy = P_{1} + q_{2} \cdot (b_{2} - a_{2}) + R_{Ay} + R_{By}

ΣFy = (−12) + (−3) \cdot (5 - 1) + 15,333333 + 8,6666667

Подставляем найденные реакции вместе с внешними силами.

ΣFy = 0 кН

$ΣM₀$

Равновесие моментов относительно x = 0

ΣM₀ = P_{1} \cdot (a_{1} - 0) + q_{2} \cdot (b_{2} - a_{2}) \cdot (\frac{a_{2} + b_{2}}{2} - 0) + C_{3} + R_{Ay} \cdot x_{A} + M_{A} + R_{By} \cdot x_{B} + M_{B}

ΣM₀ = (−12) \cdot (2 - 0) + (−3) \cdot (5 - 1) \cdot (\frac{1 + 5}{2} - 0) + 8 + 15,333333 \cdot 0 + 0 + 8,6666667 \cdot 6 + 0

Независимо от выбранного при решении центра проверяем моменты относительно начала балки.

ΣM₀ = 0 кН·м

✓ ΣFx = 0Невязка 0 · допуск 1e-8

✓ ΣFy = 0Невязка 0 · допуск 1.5333333e-7

✓ ΣM₀ = 0Невязка 0 · допуск 9.2e-7

6. Разбиение балки на участки

Характерные координаты: 0; 1; 2; 4; 5; 6 м.

1. 0 ≤ x < 1 м.

2. 1 ≤ x < 2 м.

3. 2 ≤ x < 4 м.

4. 4 ≤ x < 5 м.

5. 5 ≤ x ≤ 6 м.

7. Поперечные силы Q(x)

Участок 1: 0 ≤ x < 1 м.

$Q_{1} (x)$

Рассмотрим равновесие левой отсечённой части балки и составим сумму вертикальных сил.

Q_{1} (x) = R_{Ay}

Q_{1} (x) = 15,333333

Метод сечений: учитываются только силы слева от рассматриваемого сечения. На участке с q поперечная сила изменяется линейно.

Q_{1} (x) = 15,333333 кН

$Q (0+)$

Подстановка координаты в функцию участка

Q (0+) = R_{Ay}

Q (0+) = 15,333333

На границах приведены односторонние значения изнутри участка.

Q (0+) = 15,333333 кН

$Q (1−)$

Подстановка координаты в функцию участка

Q (1−) = R_{Ay}

Q (1−) = 15,333333

На границах приведены односторонние значения изнутри участка.

Q (1−) = 15,333333 кН

Внутри участка Q не обращается в нуль.

Qmin = 15.333333; Qmax = 15.333333 кН.

Участок 2: 1 ≤ x < 2 м.

$Q_{2} (x)$

Рассмотрим равновесие левой отсечённой части балки и составим сумму вертикальных сил.

Q_{2} (x) = R_{Ay} + q_{2} \cdot (x - a_{2})

Q_{2} (x) = 15,333333 + (−3) \cdot (x - 1)

Q_{2} (x) = 18,333333 - 3 \cdot x кН

$Q (1+)$

Подстановка координаты в функцию участка

Q (1+) = R_{Ay} + q_{2} \cdot (x - a_{2})

Q (1+) = 15,333333 + (−3) \cdot (1 - 1)

На границах приведены односторонние значения изнутри участка.

Q (1+) = 15,333333 кН

$Q (2−)$

Подстановка координаты в функцию участка

Q (2−) = R_{Ay} + q_{2} \cdot (x - a_{2})

Q (2−) = 15,333333 + (−3) \cdot (2 - 1)

На границах приведены односторонние значения изнутри участка.

Q (2−) = 12,333333 кН

Внутри участка Q не обращается в нуль.

Qmin = 12.333333; Qmax = 15.333333 кН.

Участок 3: 2 ≤ x < 4 м.

$Q_{3} (x)$

Рассмотрим равновесие левой отсечённой части балки и составим сумму вертикальных сил.

Q_{3} (x) = R_{Ay} + P_{1} + q_{2} \cdot (x - a_{2})

Q_{3} (x) = 15,333333 + (−12) + (−3) \cdot (x - 1)

Q_{3} (x) = 6,3333333 - 3 \cdot x кН

$Q (2+)$

Подстановка координаты в функцию участка

Q (2+) = R_{Ay} + P_{1} + q_{2} \cdot (x - a_{2})

Q (2+) = 15,333333 + (−12) + (−3) \cdot (2 - 1)

На границах приведены односторонние значения изнутри участка.

Q (2+) = 0,33333333 кН

$Q (4−)$

Подстановка координаты в функцию участка

Q (4−) = R_{Ay} + P_{1} + q_{2} \cdot (x - a_{2})

Q (4−) = 15,333333 + (−12) + (−3) \cdot (4 - 1)

На границах приведены односторонние значения изнутри участка.

Q (4−) = −5,6666667 кН

Q = 0 при x = 2.1111111 м.

Qmin = -5.6666667; Qmax = 0.33333333 кН.

Участок 4: 4 ≤ x < 5 м.

$Q_{4} (x)$

Рассмотрим равновесие левой отсечённой части балки и составим сумму вертикальных сил.

Q_{4} (x) = R_{Ay} + P_{1} + q_{2} \cdot (x - a_{2})

Q_{4} (x) = 15,333333 + (−12) + (−3) \cdot (x - 1)

Q_{4} (x) = 6,3333333 - 3 \cdot x кН

$Q (4+)$

Подстановка координаты в функцию участка

Q (4+) = R_{Ay} + P_{1} + q_{2} \cdot (x - a_{2})

Q (4+) = 15,333333 + (−12) + (−3) \cdot (4 - 1)

На границах приведены односторонние значения изнутри участка.

Q (4+) = −5,6666667 кН

$Q (5−)$

Подстановка координаты в функцию участка

Q (5−) = R_{Ay} + P_{1} + q_{2} \cdot (x - a_{2})

Q (5−) = 15,333333 + (−12) + (−3) \cdot (5 - 1)

На границах приведены односторонние значения изнутри участка.

Q (5−) = −8,6666667 кН

Внутри участка Q не обращается в нуль.

Qmin = -8.6666667; Qmax = -5.6666667 кН.

Участок 5: 5 ≤ x ≤ 6 м.

$Q_{5} (x)$

Рассмотрим равновесие левой отсечённой части балки и составим сумму вертикальных сил.

Q_{5} (x) = R_{Ay} + P_{1} + q_{2} \cdot (b_{2} - a_{2})

Q_{5} (x) = 15,333333 + (−12) + (−3) \cdot (5 - 1)

Q_{5} (x) = −8,6666667 кН

$Q (5+)$

Подстановка координаты в функцию участка

Q (5+) = R_{Ay} + P_{1} + q_{2} \cdot (b_{2} - a_{2})

Q (5+) = 15,333333 + (−12) + (−3) \cdot (5 - 1)

На границах приведены односторонние значения изнутри участка.

Q (5+) = −8,6666667 кН

$Q (6−)$

Подстановка координаты в функцию участка

Q (6−) = R_{Ay} + P_{1} + q_{2} \cdot (b_{2} - a_{2})

Q (6−) = 15,333333 + (−12) + (−3) \cdot (5 - 1)

На границах приведены односторонние значения изнутри участка.

Q (6−) = −8,6666667 кН

Внутри участка Q не обращается в нуль.

Qmin = -8.6666667; Qmax = -8.6666667 кН.

8. Изгибающие моменты M(x)

Участок 1: 0 ≤ x < 1 м.

$M_{1} (x)$

Составим сумму моментов сил левой отсечённой части относительно рассматриваемого сечения.

M_{1} (x) = R_{Ay} \cdot (x - x_{A})

M_{1} (x) = 15,333333 \cdot (x - 0)

Каждая сила слева умножается на плечо до сечения. Внешний момент входит с противоположным знаком. При равномерной нагрузке M — квадратный полином.

M_{1} (x) = 15,333333 \cdot x кН·м

$M (0+)$

Подстановка координаты в функцию участка

M (0+) = R_{Ay} \cdot (x - x_{A})

M (0+) = 15,333333 \cdot (0 - 0)

На границах приведены односторонние значения изнутри участка.

M (0+) = 0 кН·м

$M (1−)$

Подстановка координаты в функцию участка

M (1−) = R_{Ay} \cdot (x - x_{A})

M (1−) = 15,333333 \cdot (1 - 0)

На границах приведены односторонние значения изнутри участка.

M (1−) = 15,333333 кН·м

Кандидаты на экстремум: границы участка.

Mmin = 0; Mmax = 15.333333 кН·м.

Участок 2: 1 ≤ x < 2 м.

$M_{2} (x)$

Составим сумму моментов сил левой отсечённой части относительно рассматриваемого сечения.

M_{2} (x) = R_{Ay} \cdot (x - x_{A}) + \frac{q_{2} \cdot (x - a_{2}) \cdot (x - a_{2})}{2}

M_{2} (x) = 15,333333 \cdot (x - 0) + \frac{(−3) \cdot (x - 1) \cdot (x - 1)}{2}

M_{2} (x) = −1,5 + 18,333333 \cdot x - 1,5 \cdot x^{2} кН·м

$M (1+)$

Подстановка координаты в функцию участка

M (1+) = R_{Ay} \cdot (x - x_{A}) + \frac{q_{2} \cdot (x - a_{2}) \cdot (x - a_{2})}{2}

M (1+) = 15,333333 \cdot (1 - 0) + \frac{(−3) \cdot (1 - 1) \cdot (1 - 1)}{2}

На границах приведены односторонние значения изнутри участка.

M (1+) = 15,333333 кН·м

$M (2−)$

Подстановка координаты в функцию участка

M (2−) = R_{Ay} \cdot (x - x_{A}) + \frac{q_{2} \cdot (x - a_{2}) \cdot (x - a_{2})}{2}

M (2−) = 15,333333 \cdot (2 - 0) + \frac{(−3) \cdot (2 - 1) \cdot (2 - 1)}{2}

На границах приведены односторонние значения изнутри участка.

M (2−) = 29,166667 кН·м

Кандидаты на экстремум: границы участка.

Mmin = 15.333333; Mmax = 29.166667 кН·м.

Участок 3: 2 ≤ x < 4 м.

$M_{3} (x)$

Составим сумму моментов сил левой отсечённой части относительно рассматриваемого сечения.

M_{3} (x) = R_{Ay} \cdot (x - x_{A}) + P_{1} \cdot (x - a_{1}) + \frac{q_{2} \cdot (x - a_{2}) \cdot (x - a_{2})}{2}

M_{3} (x) = 15,333333 \cdot (x - 0) + (−12) \cdot (x - 2) + \frac{(−3) \cdot (x - 1) \cdot (x - 1)}{2}

M_{3} (x) = 22,5 + 6,3333333 \cdot x - 1,5 \cdot x^{2} кН·м

$M (2+)$

Подстановка координаты в функцию участка

M (2+) = R_{Ay} \cdot (x - x_{A}) + P_{1} \cdot (x - a_{1}) + \frac{q_{2} \cdot (x - a_{2}) \cdot (x - a_{2})}{2}

M (2+) = 15,333333 \cdot (2 - 0) + (−12) \cdot (2 - 2) + \frac{(−3) \cdot (2 - 1) \cdot (2 - 1)}{2}

На границах приведены односторонние значения изнутри участка.

M (2+) = 29,166667 кН·м

$M (4−)$

Подстановка координаты в функцию участка

M (4−) = R_{Ay} \cdot (x - x_{A}) + P_{1} \cdot (x - a_{1}) + \frac{q_{2} \cdot (x - a_{2}) \cdot (x - a_{2})}{2}

M (4−) = 15,333333 \cdot (4 - 0) + (−12) \cdot (4 - 2) + \frac{(−3) \cdot (4 - 1) \cdot (4 - 1)}{2}

На границах приведены односторонние значения изнутри участка.

M (4−) = 23,833333 кН·м

Кандидаты на экстремум: границы участка и x = 2.1111111 м (Q = 0).

Mmin = 23.833333; Mmax = 29.185185 кН·м.

Участок 4: 4 ≤ x < 5 м.

$M_{4} (x)$

Составим сумму моментов сил левой отсечённой части относительно рассматриваемого сечения.

M_{4} (x) = R_{Ay} \cdot (x - x_{A}) + P_{1} \cdot (x - a_{1}) + \frac{q_{2} \cdot (x - a_{2}) \cdot (x - a_{2})}{2} - 1 \cdot C_{3}

M_{4} (x) = 15,333333 \cdot (x - 0) + (−12) \cdot (x - 2) + \frac{(−3) \cdot (x - 1) \cdot (x - 1)}{2} - 1 \cdot 8

M_{4} (x) = 14,5 + 6,3333333 \cdot x - 1,5 \cdot x^{2} кН·м

$M (4+)$

Подстановка координаты в функцию участка

M (4+) = R_{Ay} \cdot (x - x_{A}) + P_{1} \cdot (x - a_{1}) + \frac{q_{2} \cdot (x - a_{2}) \cdot (x - a_{2})}{2} - 1 \cdot C_{3}

M (4+) = 15,333333 \cdot (4 - 0) + (−12) \cdot (4 - 2) + \frac{(−3) \cdot (4 - 1) \cdot (4 - 1)}{2} - 1 \cdot 8

На границах приведены односторонние значения изнутри участка.

M (4+) = 15,833333 кН·м

$M (5−)$

Подстановка координаты в функцию участка

M (5−) = R_{Ay} \cdot (x - x_{A}) + P_{1} \cdot (x - a_{1}) + \frac{q_{2} \cdot (x - a_{2}) \cdot (x - a_{2})}{2} - 1 \cdot C_{3}

M (5−) = 15,333333 \cdot (5 - 0) + (−12) \cdot (5 - 2) + \frac{(−3) \cdot (5 - 1) \cdot (5 - 1)}{2} - 1 \cdot 8

На границах приведены односторонние значения изнутри участка.

M (5−) = 8,6666667 кН·м

Кандидаты на экстремум: границы участка.

Mmin = 8.6666667; Mmax = 15.833333 кН·м.

Участок 5: 5 ≤ x ≤ 6 м.

$M_{5} (x)$

Составим сумму моментов сил левой отсечённой части относительно рассматриваемого сечения.

M_{5} (x) = R_{Ay} \cdot (x - x_{A}) + P_{1} \cdot (x - a_{1}) + q_{2} \cdot (b_{2} - a_{2}) \cdot (x - \frac{a_{2} + b_{2}}{2}) - 1 \cdot C_{3}

M_{5} (x) = 15,333333 \cdot (x - 0) + (−12) \cdot (x - 2) + (−3) \cdot (5 - 1) \cdot (x - \frac{1 + 5}{2}) - 1 \cdot 8

M_{5} (x) = 52 - 8,6666667 \cdot x кН·м

$M (5+)$

Подстановка координаты в функцию участка

M (5+) = R_{Ay} \cdot (x - x_{A}) + P_{1} \cdot (x - a_{1}) + q_{2} \cdot (b_{2} - a_{2}) \cdot (x - \frac{a_{2} + b_{2}}{2}) - 1 \cdot C_{3}

M (5+) = 15,333333 \cdot (5 - 0) + (−12) \cdot (5 - 2) + (−3) \cdot (5 - 1) \cdot (5 - \frac{1 + 5}{2}) - 1 \cdot 8

На границах приведены односторонние значения изнутри участка.

M (5+) = 8,6666667 кН·м

$M (6−)$

Подстановка координаты в функцию участка

M (6−) = R_{Ay} \cdot (x - x_{A}) + P_{1} \cdot (x - a_{1}) + q_{2} \cdot (b_{2} - a_{2}) \cdot (x - \frac{a_{2} + b_{2}}{2}) - 1 \cdot C_{3}

M (6−) = 15,333333 \cdot (6 - 0) + (−12) \cdot (6 - 2) + (−3) \cdot (5 - 1) \cdot (6 - \frac{1 + 5}{2}) - 1 \cdot 8

На границах приведены односторонние значения изнутри участка.

M (6−) = 0 кН·м

Кандидаты на экстремум: границы участка.

Mmin = 0; Mmax = 8.6666667 кН·м.

9. Определение экстремумов

Внутри каждого участка решается линейное уравнение Q(x) = 0. Найденные точки сравниваются с обоими пределами на границах всех участков.

$xₑ$

Q(xₑ) = q₀ + q₁·xₑ = 0

xₑ = \frac{0 - q₀}{q₁}

xₑ = \frac{0 - 6,3333333}{(−3)}

Корень лежит внутри участка и является кандидатом на экстремум M.

xₑ = 2,1111111 м

Qmax = 15.333333 кН при x = 1 м (справа).

$Qmax$

Подстановка координаты глобального экстремума

Qmax = 18,333333 - 3 \cdot x

Qmax = 18,333333 - 3 \cdot 1

Значение сравнивается со всеми границами и внутренними корнями Q.

Qmax = 15,333333 кН

Qmin = -8.6666667 кН при x = 5 м (слева).

$Qmin$

Подстановка координаты глобального экстремума

Qmin = 6,3333333 - 3 \cdot x

Qmin = 6,3333333 - 3 \cdot 5

Значение сравнивается со всеми границами и внутренними корнями Q.

Qmin = −8,6666667 кН

Mmax = 29.185185 кН·м при x = 2.1111111 м (внутри).

$Mmax$

Подстановка координаты глобального экстремума

Mmax = 22,5 + 6,3333333 \cdot x - 1,5 \cdot x^{2}

Mmax = 22,5 + 6,3333333 \cdot 2,1111111 - 1,5 \cdot {2,1111111}^{2}

Значение сравнивается со всеми границами и внутренними корнями Q.

Mmax = 29,185185 кН·м

Mmin = 0 кН·м при x = 0 м (справа).

$Mmin$

Подстановка координаты глобального экстремума

Mmin = 15,333333 \cdot x

Mmin = 15,333333 \cdot 0

Значение сравнивается со всеми границами и внутренними корнями Q.

Mmin = 0 кН·м

10. Построение эпюры Q

Эпюра Q приведена под расчётной схемой на рис. 1. На участках без распределённой нагрузки Q постоянна; при постоянной q изменяется линейно. Сосредоточенная сила вызывает скачок Q, равный её алгебраической величине.

11. Построение эпюры M

Эпюра M приведена под эпюрой Q на рис. 1. Без распределённой нагрузки M изменяется линейно; при постоянной q — по квадратной параболе. Сосредоточенный момент вызывает скачок M с противоположным знаком относительно внешнего момента. Числовые знаки усилий не зависят от выбранного направления отложения ординат.

12. Проверки

✓ ΣFx = 0Невязка 0 · допуск 1e-8

✓ ΣFy = 0Невязка 0 · допуск 1.5333333e-7

✓ ΣM₀ = 0Невязка 0 · допуск 9.2e-7

✓ dM/dx = Q (коэффициенты)Невязка 0 · допуск 1.5333333e-7

13. Вывод

Статически определимая схема рассчитана. Уравнения равновесия и связь dM/dx = Q выполнены в пределах указанных допусков.

SM-01 определяет опорные реакции и внутренние усилия. Прочность, жёсткость, устойчивость и подбор сечений в этой версии не рассчитываются.

1. Исходные данные

2. Расчётная схема и эпюры

3. Принятая система знаков

4. Определение опорных реакций

Равнодействующая q2

Координата равнодействующей

RBy

RAy

Rx

5. Проверка равновесия

ΣFx

ΣFy

ΣM₀

6. Разбиение балки на участки

7. Поперечные силы Q(x)

Q1(x)

Q(0+)

Q(1−)

Q2(x)

Q(1+)

Q(2−)

Q3(x)

Q(2+)

Q(4−)

Q4(x)

Q(4+)

Q(5−)

Q5(x)

Q(5+)

Q(6−)

8. Изгибающие моменты M(x)

M1(x)

M(0+)

M(1−)

M2(x)

M(1+)

M(2−)

M3(x)

M(2+)

M(4−)

M4(x)

M(4+)

M(5−)

M5(x)

M(5+)

M(6−)

9. Определение экстремумов

xₑ

Qmax

Qmin

Mmax

Mmin

10. Построение эпюры Q

11. Построение эпюры M

12. Проверки

13. Вывод

$Равнодействующая q2$

$Координата равнодействующей$

$R_{By}$

$R_{Ay}$

$R_{x}$

$ΣFx$

$ΣFy$

$ΣM₀$

$Q_{1} (x)$

$Q (0+)$

$Q (1−)$

$Q_{2} (x)$

$Q (1+)$

$Q (2−)$

$Q_{3} (x)$

$Q (2+)$

$Q (4−)$

$Q_{4} (x)$

$Q (4+)$

$Q (5−)$

$Q_{5} (x)$

$Q (5+)$

$Q (6−)$

$M_{1} (x)$

$M (0+)$

$M (1−)$

$M_{2} (x)$

$M (1+)$

$M (2−)$

$M_{3} (x)$

$M (2+)$

$M (4−)$

$M_{4} (x)$

$M (4+)$

$M (5−)$

$M_{5} (x)$

$M (5+)$

$M (6−)$

$xₑ$

$Qmax$

$Qmin$

$Mmax$

$Mmin$